科目： 来源：2012年江苏省苏锡常镇四市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

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科目： 来源：2012年江苏省苏锡常镇四市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为实数，a≠0）的图象过点C（t，2），且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则a的值为    ．

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设u（n）表示正整数n的个位数，，则数列{a_n}的前2012项和等于    ．

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将函数（x∈[0，2]）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ（θ为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为    ．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．
（1）求角C的大小；
（2）若a²=2b²+c²，求tanA的值．

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如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．
（1）求证：DE⊥平面BCD；
（2）若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积．

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如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮O₁的半径为2r（r为常数），小飞轮O₂的半径为r，O₁O₂=4r．在大飞轮的边缘上有两个点A，B，满足，在小飞轮的边缘上有点C．设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点B，C在水平直线O₁O₂上．
（1）求点A到达最高点时A，C间的距离；
（2）求点B，C在传动过程中高度差的最大值．

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如图，已知椭圆的上顶点为A，直线y=-4交椭圆E于点B，C（点B在点C的左侧），点P在椭圆E上．
（1）若点P的坐标为（6，4），求四边形ABCP的面积；
（2）若四边形ABCP为梯形，求点P的坐标；
（3）若（m，n为实数），求m+n的最大值．

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数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2．数列{b_n}满足，n∈N₊．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求数列{b_n}的前6项和S₆；
（2）若数列{b_n}是公差为2的等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（3）若b_2n-b_2n-1=0，，n∈N₊，求数列{a_n}的前2n项的和T_2n．