已知椭圆+=1的中心为O.右焦点为F.右顶点为A.右准线与x轴的交点为H.则的最大值为．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年安徽省合肥八中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆

=1（a＞b＞0）的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则

的最大值为．

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科目： 来源：2012年安徽省合肥八中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

执行如图的程序框图，输出T= ．

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科目： 来源：2012年安徽省合肥八中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为

．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．

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科目： 来源：2012年安徽省合肥八中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四个命题：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④数列{S_n}中的最大项为S₁₁，其中正确命题的序号是．

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科目： 来源：2012年安徽省合肥八中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，某小区准备绿化一块直径为AB的半圆形空地，O为圆心，C为圆周上一点，CD⊥AB于D，△ACD内为一水池，△ACD外栽种花草，若AB=100米，∠CAB=θ，y=AC+CD．
（1）试用θ表示y；
（2）求y的最大值．

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科目： 来源：2012年安徽省合肥八中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x₁，x₂，记ξ=（x₁-3）²+（x₂-3）²．
（1）分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望．

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科目： 来源：2012年安徽省合肥八中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2012年安徽省合肥八中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，一棱长为2的正四面体O-ABC的顶点O在平面α内，底面ABC平行于平面α，平面OBC与平面α的交线为l．
（1）当平面OBC绕l顺时针旋转与平面α第一次重合时，求平面OBC转过角的正弦
值．
（2）在上述旋转过程中，△OBC在平面α上的投影为等腰△OB₁C₁（如图1），B₁C₁的中点为O₁．当AO⊥平面α时，问在线段OA上是否存在一点P，使O₁P⊥OBC？请说明理由．