科目： 来源：2012年湖北省黄冈中学高三适应性考试数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图是1、2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s₁和s₂，那么
     ，s₁    s₂（比较大小，填写＞=＜）．

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如图，已知ABCDEF为正六边形，若以C，F为焦点的双曲线恰好经过A，B，D，E四点，则该双曲线的离心率为    ．

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已知点P（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x²+y²=14相交于A、B两点，则AB的最小值为    ．

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设y=+（t-2）log₂x-t+1，若t在[-2，2]上变化时，y恒取正值，则x的取值范围是    ．

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下列命题中正确的是    （写出所有正确的命题的序号）
①若线段AB的两个端点的坐标分别为A（9，-3，4），B（9，2，1），则线段AB与坐标平面y0z平行；
②若a，b∈[0，1]，则不等式a²+b²＜1成立的概率是；
③命题P：?x∈[0，1]，e^x≥1．命题Q：?x∈R，x²-x+1＜0则P∧Q为真；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式为f（x）=2^x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2^-x．

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某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	①	0.350
第3组	[170，175）	30	②
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

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黄岩岛（图2中O点位置）是中国固有领土，是中国中沙群岛______中惟一露出水面的岛礁，它在中沙环礁B的南偏东60°方向，距中沙环礁约160海里．某日，在黄岩岛附近作业的中国渔船遭到菲律宾军舰的骚扰，通过北斗定位系统，渔船迅速将情况报告了在南海巡航的中国渔政310船，渔政310船决定迅速赶往出事地点进行执法．此时，某观测卫星A在中沙环礁B的正上方，测得黄岩岛O的俯角为68.20°，测得渔政船C的俯角为63.43°，并在黄岩岛O的北偏东60°方向上．
（Ⅰ）计算渔政船离中沙环礁的距离；
（Ⅱ）渔政船以25海里/时的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？

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已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．

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已知函数f（x）=x²++alnx（x＞0），
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞]上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x₁，x₂总有以下不等式[f（x₁）+f（x₂）≥f（）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．