科目： 来源：2012年广东省惠州市高考数学一模（四调）试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．

科目： 来源：2012年广东省惠州市高考数学一模（四调）试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	3	4	8	15
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	15	x	3	2

乙校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	1	2	8	9
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	10	10	y	3

（Ⅰ）计算x，y的值．

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

（Ⅱ）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率．
（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．
参考数据与公式：
由列联表中数据计算
临界值表

P（K≥k）	0.10	0.05	0.010
k	2.706	3.841	6.635

科目： 来源：2012年广东省惠州市高考数学一模（四调）试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，，M是线段B₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求三棱锥D₁-AB₁C的体积．

科目： 来源：2012年广东省惠州市高考数学一模（四调）试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，f（x）=，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）
（I）求证数列{}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）记S_n=a₁a₂+a₂a₃+..a_na_n+1，求S_n．

科目： 来源：2012年广东省惠州市高考数学一模（四调）试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

一动圆与圆外切，与圆内切．
（I）求动圆圆心M的轨迹L的方程．
（Ⅱ）设过圆心O₁的直线l：x=my+1与轨迹L相交于A、B两点，请问△ABO₂（O₂为圆O₂的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年广东省惠州市高考数学一模（四调）试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年安徽省宿州市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知a∈R，i为虚数单位，若z=∈R，则a等于（ ）
A．-
B．
C．-1
D．-

科目： 来源：2012年安徽省宿州市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若集合A={x|lg（x-2）＜1}，集合B={x|＜2^x＜8}，则A∩B=（ ）
A．（-1，3）
B．（-1，12）
C．（2，12）
D．（2，3）

科目： 来源：2012年安徽省宿州市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

双曲线y²-4x²=1的焦点坐标是（ ）
A．（0，±2）
B．（±2，0）
C．（0，±）
D．（±，0）

科目： 来源：2012年安徽省宿州市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知与为互相垂直的单位向量，，且与夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
A．（-∞，）
B．（，+∞）
C．（-∞，-2）∪（-2，）
D．（-2，）∪（，+∞）