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    科目： 来源：2012年四川省宜宾市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：
    ξ123
    p0.10.32aa
    （Ⅰ）求a的值和ξ的数学期望；
    （Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

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    科目： 来源：2012年四川省宜宾市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为30、45，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1．
    （I） 求证：MN⊥平面ABCD
    （II） 求线段AB的长；
    （III）求二面角A-DE-B的平面角的正弦值．

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    科目： 来源：2012年四川省宜宾市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设数列{an}（n∈N）满足a=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）当n∈N+时，令，Sn是数列{bn}的前n项和，求证：．

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    科目： 来源：2012年四川省宜宾市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
    （1）求证：f（x）-1为奇函数；
    （2）求证：f（x）是R上的增函数；
    （3）若f（4）=5，解不等式f（3m2-m-2）＜3．

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    科目： 来源：2012年四川省宜宾市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知定义在（0，+∞）上的两个函数处取得极值．
    （1）求a的值及函数g（x）的单调区间；
    （2）求证：当成立．
    （3）把g（x）对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C1，求C1与f（x）对应曲线C2的交点个数，并说明理由．

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    科目： 来源：2012年广东省惠州市高考数学一模（四调）试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁UA=（ ）
    A．{1，3}
    B．{3，7，9}
    C．{3，5，9}
    D．{3，9}

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    科目： 来源：2012年广东省惠州市高考数学一模（四调）试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    设a，b为实数，若复数（1+i）•（a+bi）=1+2i，则（ ）
    A．a=，b=
    B．a=3，b=1
    C．a=，b=
    D．a=1，b=3

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    科目： 来源：2012年广东省惠州市高考数学一模（四调）试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    “sin2α=”是“cos2α=”的（ ）条件．
    A．充分不必要
    B．必要不充分
    C．充要
    D．不充分也不必要

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    科目： 来源：2012年广东省惠州市高考数学一模（四调）试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    给定下列四个命题：
    ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
    ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
    ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
    ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
    其中，为真命题的是（ ）
    A．①和②
    B．②和③
    C．③和④
    D．②和④

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    科目： 来源：2012年广东省惠州市高考数学一模（四调）试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q的值为（ ）
    A．1
    B．-
    C．1或-
    D．-1或-

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