科目： 来源：2011-2012学年江苏省常州中学高三最后冲刺综合练习数学试卷5（文科）（解析版） 题型：解答题

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已知二次函数f（x）=x²+x，当x∈[n，n+1]（n∈N^*）时f（x）的所有整数值的个数为g（n）．若，且T_n=b₁+b₂+…+b_n，而T_n＜l（l∈Z），则l的最小值为    ．

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方程f（x）=x的实根x叫做函数f（x）的不动点，则（x∈R，a≠0）有唯一不动点，数列{a_n}满足，则a₂₀₀₉等于    ．

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长和侧棱长均为1，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，O₁为A₁C₁中点．
（1）求证：AO₁∥平面C₁BD；
（2）求证：平面ACC₁A₁⊥平面ABCD．

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等差数列{a_n}的前n项和为．
（1）求数列{a_n}的通项a_n与前n项和S_n；
（2）设，求证：数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

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某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．
（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元（须扣除技术改造资金），求A_n、B_n的表达式；
（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

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已知函数，a，b为实数，x∈R，a∈R．
（1）当1＜a＜2时，若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
（3）试讨论函数F（x）=（f′（x）-2x²+4ax+a+1）•e^x的极值点的个数．

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已知集合A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}，其中a_i∈R（1≤i≤n，n＞2），k（A）表示a_i+a_j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．
（1）已知集合P={2，4，6，8}，Q={2，4，8，16}，分别求k（P）和k（Q）；
（2）若集合A={2，4，8，…，2ⁿ}，证明：；
（3）求k（A）的最小值．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三联考数学试卷（解析版） 题型：解答题