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科目：
来源：2011-2012学年江苏省常州中学高三最后冲刺综合练习数学试卷2（文科）（解析版）
题型：解答题
五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．
当五位同学依序循环报数两圈时，拍手同学的总次数为 ．
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题型：解答题
设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意x
1，x
2∈[3，+∞），x
1≠x
2，不等式
＞0恒成立，则实数a的取值范围是
．
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来源：2011-2012学年江苏省常州中学高三最后冲刺综合练习数学试卷2（文科）（解析版）
题型：解答题
研究问题：“已知关于x的不等式ax
2-bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx
2-bx+a＞0有如下解法：由
，令
，则
，所以不等式cx
2-bx+a＞0的解集为
．参考上述解法，已知关于x的不等式
的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式
的解集
．
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来源：2011-2012学年江苏省常州中学高三最后冲刺综合练习数学试卷2（文科）（解析版）
题型：解答题
已知向量
，令f（x）=
．
（1）当
时，求f（x）的值域；
（2）已知
，求
的值．
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来源：2011-2012学年江苏省常州中学高三最后冲刺综合练习数学试卷2（文科）（解析版）
题型：解答题
三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，面BB
1C
1C⊥面ABC，AB=AC，D是BC的中点，M为AA
1上一动点．
（1）求证：AD⊥CC
1；
（2）若AM=MA
1，求证：AD∥平面MBC
1；
（3）若面MBC
1⊥面BB
1C
1C，求证：AM=MA
1．
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题型：解答题
如图，F是椭圆
的左焦点，A，B分别是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
，点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线
相切
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A的直线l
2与圆M交于P，Q两点，且
，求直线l
2的方程．
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来源：2011-2012学年江苏省常州中学高三最后冲刺综合练习数学试卷2（文科）（解析版）
题型：解答题
某地区1986年以来人口总数和居民住宅总面积分别按等比数列和等差数列逐年递增．已知1986年底人均住房面积为10m2，2006年底人均住房面积为20m2．据此计算：
（1）1996年底人均住房面积超过14m2，试给出证明；
（2）若人口年平均增长率不超过3%，能否确保2008年底人均住房面积比2006年底有所增加？为什么？
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来源：2011-2012学年江苏省常州中学高三最后冲刺综合练习数学试卷2（文科）（解析版）
题型：解答题
设数列{a
n}的前n项和为S
n，a
1=1，
（n=1，2，3…）
（1）求证数列{a
n}为等差数列，并分别写出a
n和s
n关于n表达式
（2）设数列
的前n项和为T
n，求T
n（3）是否存在自然数n值得
？若存在，求出n值，若不存在，说明理由．
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来源：2011-2012学年江苏省常州中学高三最后冲刺综合练习数学试卷2（文科）（解析版）
题型：解答题
已知f（x）=x
3+ax
2-x+2，g（x）=xlnx．
（1）如果函数f（x）的单调递减区间为
，求函数f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图象过点P（1，1）的切线方程；
（3）对一切的x∈（0，+∞），f'（x）+2≥2g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
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来源：2011-2012学年江苏省常州中学高三最后冲刺综合练习数学试卷5（文科）（解析版）
题型：解答题
已知集合P={x|x=a2+1，x∈R}，Q={x|y=lg（2-x），x∈R}，则P∩Q= ．
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