科目： 来源：2012年江西省宜春市高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

对函数f（x）=xsinx，现有下列命题：
①函数f（x）是偶函数；
②函数f（x）的最小正周期是2π；
③点（π，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；
④函数f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．
其中是真命题的是     （写出所有真命题的序号）．

科目： 来源：2012年江西省宜春市高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知，满足．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；
（2）已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且a=2，求△ABC面积的最大值．

科目： 来源：2012年江西省宜春市高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年江西省宜春市高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设，方程f（x）=x有唯一解，已知f（x_n）=x_n+1（n∈N₊），且．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，且（n∈N₊），求数列{b_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2012年江西省宜春市高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为60°的二面角，连接PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连接PE得到如图（图2）的一个几何体．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCD；
（Ⅱ）设PA=2，求点E到平面PBC的距离．

科目： 来源：2012年江西省宜春市高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，椭圆C：焦点在x轴上，左、右顶点分别为A₁、A，上顶点为B，抛物线C₁、C₂分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O．C₁与C₂相交于直线上一点P．
（Ⅰ）求椭圆C及抛物线C₁、C₂的方程；
（Ⅱ）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点，0），求的最小值．

科目： 来源：2012年江西省宜春市高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）当0＜a≤1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）≤x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012年四川省德阳市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知集合．则A∩B为（ ）
A．{x|-1≤x≤1}
B．{x|-1＜x＜1}
C．{x|-1＜x≤1}
D．{x|-1＜x≤2}

科目： 来源：2012年四川省德阳市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年四川省德阳市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设b∈R，若复数（1+bi）（2+i）∈R，则b满足（ ）
A．b＜2
B．
C．
D．b=2