科目： 来源：2012年上海市静安、杨浦、青浦、宝山区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，已知AC与BD交于点O，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=12°，PA=4．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若点E在线段BO上，且二面角E-PC-A的大小为60°，求线段OE的长．

科目： 来源：2012年上海市静安、杨浦、青浦、宝山区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量，=（1，sinx），f（x）=．
（1）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（）=，b=，c=，求a的值．

科目： 来源：2012年上海市静安、杨浦、青浦、宝山区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆￢：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），M点的坐标为（0，b），O为坐标原点，△OMF是等腰直角三角形．
（1）求椭圆￢的方程；
（2）设经过点C（0，2）作直线AB交椭圆￢于A、B两点，求△AOB面积的最大值；
（3）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为△PQM的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年上海市静安、杨浦、青浦、宝山区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如果无穷数列{a_n}满足下列条件：①≤a_n+1；②存在实数M，使a_n≤M．其中n∈N^*，那么我们称数列{a_n}为Ω数列．
（1）设数列{b_n}的通项为b_n=5n-2ⁿ，且是Ω数列，求M的取值范围；
（2）设{c_n}是各项为正数的等比数列，S_n是其前项和，c₃=，S₃=证明：数列{S_n}是Ω数列；
（3）设数列{d_n}是各项均为正整数的Ω数列，求证：d_n≤d_n+1．

科目： 来源：2012年四川省眉山市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知复数z₁=，z₂=则z₁+z₂的虚部为（ ）
A．-2
B．2
C．2i
D．-2i

科目： 来源：2012年四川省眉山市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年四川省眉山市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

计算（log₃18-log₃2）÷=（ ）
A．4
B．5
C．
D．

科目： 来源：2012年四川省眉山市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，为互相垂直的单位向量，向量-可表示为（ ）

A．3-
B．-2-4
C．-3
D．3-

科目： 来源：2012年四川省眉山市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若函数，则x=0是函数f（x）的（ ）
A．连续点
B．无定义点
C．不连续点
D．极限不存在点

科目： 来源：2012年四川省眉山市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若把函数y=2cos（x+）+1的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，使点（，1）为其对称中心，则m的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．π