科目： 来源：2012年江苏省苏州市高三一模考前适应性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（1，2）在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是    ．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均等于1，且∠A₁AB=∠A₁AC=60°，则该三棱柱的体积是    ．

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已知数列{a_n}满足，则数列{a_n}的前100项的和为    ．

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已知△ABC的三边长a，b，c满足b+2c≤3a，c+2a≤3b，则的取值范围为    ．

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已知函数．
（1）求的值；
（2）求f（x）的最大值及相应x的值．

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，E、F分别为A₁C₁、B₁C₁的中点，D为棱CC₁上任一点．
（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；
（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC₁B₁．

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已知 A、B两地相距2R，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地．设花坛的面积为S₁，草坪的面积为S₂，取∠ABC=θ．
（1）用θ及R表示S₁和S₂；
（2）求的最小值．

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如图，在直角坐标系中，A，B，C三点在x轴上，原点O和点B分别是线段AB和AC的中点，已知AO=m（m为常数），平面上的点P满足PA+PB=6m．
（1）试求点P的轨迹C₁的方程；
（2）若点（x，y）在曲线C₁上，求证：点一定在某圆C₂上；
（3）过点C作直线l，与圆C₂相交于M，N两点，若点N恰好是线段CM的中点，试求直线l的方程．