已知数列{an}满足a1=1.a2=3.an+2=3an+1-2an(n∈N+)(1)证明:数列{an+1-an }是等比数列,(2)求数列{an}的通项公式．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年云南省曲靖市宣威市意林高中高三2月统测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N⁺）
（1）证明：数列{a_n+1-a_n }是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

科目： 来源：2012年云南省曲靖市宣威市意林高中高三2月统测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+ax+b
（1）若-2≤a≤4，-2≤b≤4（a，b∈Z），求等式f（x）＞0的解集为R的概率；
（2）若|a|≤1，|b|≤1，求方程f（x）=0两根都为负数的概率．

科目： 来源：2012年云南省曲靖市宣威市意林高中高三2月统测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．
（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）在侧面PAD内找一点N，使MN⊥平面PBD；
（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦．

科目： 来源：2012年云南省曲靖市宣威市意林高中高三2月统测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c（a，b，c∈R）
（1）若函数f（x）在x=-1和x=3时取得极值，当x∈[-2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围
（2）若g（x）=x³+（b-a+1）x+a+c 写出使的g（x）＞f（x）的x取值范围．

科目： 来源：2012年云南省曲靖市宣威市意林高中高三2月统测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足

，

•

=0，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若直线y=kx+

与（1）中所求点N的轨迹E交于不同两点F，H，O是坐标原点，且

≤

•

≤

，求△FOH的面积的取值范围．

科目： 来源：2012年云南省曲靖市宣威市意林高中高三2月统测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-1：平面几何
如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．

科目： 来源：2012年云南省曲靖市宣威市意林高中高三2月统测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-4：坐标系与参数方程
求点P（2，

π）到直线ρsin（θ-

）=1的距离．

科目： 来源：2012年云南省曲靖市宣威市意林高中高三2月统测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-5；不等式选讲
已知a，b，c，d都是实数，且a²+b²=1，c²+d²=1，求证：|ac+bd|≤1．

科目： 来源：2012年湖南省衡阳八中高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）
A．M⊆N
B．N⊆M
C．M∩N={2，3}
D．M∪N={1，4}

科目： 来源：2012年湖南省衡阳八中高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（）
A．¬p：?x∈R，sinx≥1
B．¬p：?x∈R，sinx≥1
C．¬p：?x∈R，sinx＞1
D．¬p：?x∈R，sinx＞1

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