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来源:2011-2012学年江苏省常州中学高三最后冲刺综合练习数学试卷6(文科)(解析版)
题型:解答题
知在平面直角坐标系中,

.若动点P(x,y)满足不等式,0≤

•

≤1,0≤

•

≤1则|

|的最大值为
.
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题型:解答题
下列四个命题:
①任意x∈(0,+∞),使得

;
②存在x∈(0,1),使得

;
③任意

,使得

;
④存在x∈(0,+∞),使得

其中真命题的序号是
.
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题型:解答题
已知直线l的方程为x=-4,且直线l与x轴交于点M,圆O:x2+y2=4与x轴交于A,B两点,则以l为准线,中心在坐标原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程为 .
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题型:解答题
已知函数

,项数为25的等差数列{a
n}满足:

,且公差d≠0.若f(a
1)+f(a
2)+…f(a
25)=0,则当k=
时,f(a
k)=0.
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题型:解答题
若∠B=60°,O为△ABC的外心,点P在△ABC所在的平面上,

=

+

+

,且

•

=8,则边AC上的高h的最大值为
.
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题型:解答题
已知二次函数f(x)=x2+px+q通过点(α,0),(β,0).若存在整数n,使n<α<β<n+1,则min{f(n),f(n+1)}的取值范围为 .
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题型:解答题
已知S
n为数列{a
n}的前n项和,

=(S
n,1),

=(-1,2a
n+2
n+1),

⊥

.
(1)证明:数列

为等差数列;
(2)若

,且存在n
,对于任意的k(k∈N
+),不等式

成立,求n
的值.
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题型:解答题
如图,某城市有一条从正西方AO通过市中心O后向东北OB,现要修一条地铁L,在OA上设一站,在OB上设一站,地铁在AB部分为直线段,现要求市中心O与AB的距离为10km,设地铁在AB部分的总长度为ykm.
(1)按下列要求建立关系式:
(i)设∠OAB=α,将y表示为α的函数;
(ii)设OA=m,OB=n,用m,n表示y;
(2)把A,B两站分别设在公路上离中心O多远处,才能使AB最短,并求出最短距离.

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题型:解答题
已知圆

,圆

,直线l:mx+y+m=0(m∈R),设圆C
1与圆C
2相交于M,N
(1)求线段MN的长;
(2)已知点Q为圆C
1上的动点,求S
△QMN的最大值;
(3)已知动点B(0,t),C(0,t-4)(0<t<4),直线PB,PC为圆C
2的切线,点P在y轴右边,求△PBC面积的最小值.
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题型:解答题
某分公司经销一种新中国成立60周年的纪念品,每件产品的成本为3元,并且每卖出一件产品需向总公司上交m元(m为常数,3≤m≤6)的管理费.设每件产品的日售价为x元(9≤x≤11),根据市场调查,日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件成品的日售价为40元时,日销售量为10件.
(1)求该分公司的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式;
(2)当每件成品的日售价为多少元时,该分公司的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.
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