科目： 来源：2012年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

对于任意的平面向量，定义新运算⊕：．若为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是    ．
①=；    ②；    ③
④；     ⑤．

科目： 来源：2012年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

圆x²+y²-2y-1=0关于直线x+y=0对称的圆方程是（ ）
A．
B．（x+1）²+y²=2
C．
D．（x-1）²+y²=2

科目： 来源：2012年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设函数f（x）的图象关于y轴对称，又已知f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-1，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（0，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

科目： 来源：2012年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）
A．
B．6cm
C．
D．

科目： 来源：2012年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设{a_n}是公比为q的等比数列，首项，对于n∈N^*，，当且仅当n=4时，数列{b_n}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为（ ）
A．
B．（3，4）
C．
D．

科目： 来源：2012年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2．
（1）求该正四棱锥的体积V；
（2）设E为侧棱PB的中点，求异面直线AE与PC所成角θ的大小．

科目： 来源：2012年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，．
（I）设x=x是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x）的值；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

科目： 来源：2012年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

一自来水厂用蓄水池通过管道向所管辖区域供水．某日凌晨，已知蓄水池有水9千吨，水厂计划在当日每小时向蓄水池注入水2千吨，且每x小时通过管道向所管辖区域供水千吨．
（1）多少小时后，蓄水池存水量最少？
（2）当蓄水池存水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，那么当日出现这种情况的时间有多长？

科目： 来源：2012年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆C：x²+2y²=2b²（常数b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，M，N是直线l：x=2b上的两个动点，．
（1）若，求b的值；
（2）求|MN|的最小值．

科目： 来源：2012年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…是曲线上的点，A₁（a₁，0），A₂（a₂，0），…，A_n（a_n，0），…是x轴正半轴上的点，且△AA₁P₁，△A₁A₂P₂，…，△A_n-1A_nP_n，…均为斜边在x轴上的等腰直角三角形（A为坐标原点）．
（1）写出a_n-1、a_n和x_n之间的等量关系，以及a_n-1、a_n和y_n之间的等量关系；
（2）求证：（n∈N^*）；
（3）设，对所有n∈N^*，b_n＜log₈t恒成立，求实数t的取值范围．