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科目：
来源：2012年山东省菏泽市某重点高中高三5月冲刺数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
若x，y满足约束条件
目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是
．
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科目：
来源：2012年山东省菏泽市某重点高中高三5月冲刺数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图所示，直线x=2与双曲线C：
的渐近线交于E
1，E
2两点，记
=
，
=
，任取双曲线C上的点P，若
=a
+b
，则实数a和b满足的一个等式是
．
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科目：
来源：2012年山东省菏泽市某重点高中高三5月冲刺数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量
=（sinA，b+c），
=（a-c，sinC-sinB），满足|
+
|=|
-
|．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设
=（sin（C+
），
），
=（2k，cos2A） （k＞1），
•
有最大值为3，求k的值．
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科目：
来源：2012年山东省菏泽市某重点高中高三5月冲刺数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．
（I）求证：PD⊥BC；
（II）求二面角B-PD-C的正切值．
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科目：
来源：2012年山东省菏泽市某重点高中高三5月冲刺数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．
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科目：
来源：2012年山东省菏泽市某重点高中高三5月冲刺数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知m＞1，直线l：x-my-
=0，椭圆C：
+y
2=1，F
1、F
2分别为椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F
2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF
1F
2，△BF
1F
2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
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科目：
来源：2012年山东省菏泽市某重点高中高三5月冲刺数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（Ⅰ）求实数b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．
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科目：
来源：2012年山东省菏泽市某重点高中高三5月冲刺数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列
（1）若an=3n+1，是否存在m，n∈N*，有am+am+1=ak？请说明理由；
（2）若bn=aqn（a、q为常数，且aq≠0）对任意m存在k，有bm•bm+1=bk，试求a、q满足的充要条件；
（3）若an=2n+1，bn=3n试确定所有的p，使数列{bn}中存在某个连续p项的和式数列中{an}的一项，请证明．
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科目：
来源：2012年上海市闵行区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，A={x|x2-1≤0，x∈Z}，B={x|-1≤x≤3，x∈Z}，则（∁UA）∩B= ．
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科目：
来源：2012年上海市闵行区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知扇形的面积为
，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是
．
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