科目： 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（2）求多面体E-AFMN的体积．

科目： 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（1）若建立函数y=f（x）模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f（x）模型的基本要求，并分析函数y=是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
（2）若该公司采用模型函数y=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．

科目： 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知半椭圆和半圆x²+y²=b²（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0；如图，半椭圆内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆x²+y²=b²（y≤0）上异于A，B的任意一点，当点P位于点时，△AGP的面积最大．
（1）求曲线C的方程；
（2）连PC、PD交AB分别于点E、F，求证：AE²+BF²为定值．

科目： 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}是首项，公比的等比数列，设b_n+15log₃a_n=t，常数t∈N^*，数列{c_n}满足c_n=a_nb_n．
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）若{c_n}是递减数列，求t的最小值；
（3）是否存在正整数k，使c_k，c_k+1，c_k+2重新排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）在定义域上的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0恰有两个不同实数解，求实数a的取值范围；
（3）已知实数x₁，x₂∈（0，1]，且x₁+x₂=1．若不等式f（x₁）•f（x₂）≤x+p-lnx在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数p的最小值．

科目： 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AB，CD上，设ED与AF相交于点G，若B，C，F，E四点共圆，求证：AG•GF=DG•GE．

科目： 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

求使等式成立的矩阵M．

科目： 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

科目： 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题