科目： 来源：2012年北京市顺义区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在某次测验中，有5位同学的平均成绩为80分，用x_n表示编号为n（n=1，2，3，4，5）的同学所得成绩，且前4位同学的成绩如下：

编号n	1	2	3	4
成绩xn	81	79	80	78

（Ⅰ）求第5位同学的成绩x₅及这5位同学成绩的标准差；
（注：标准差，其中为x₁，x₂…x_n的平均数）
（Ⅱ）从这5位同学中，随机地选3名同学，求恰有2位同学的成绩在80（含80）分以上的概率．

科目： 来源：2012年北京市顺义区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求几何体ABCD的体积；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若G为△ABD的重心，试问在线段BC上是否存在点F，使GF∥平面ADE？若存在，请指出点F在BC上的位置，若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2012年北京市顺义区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆G：（a＞b＞0）的离心率，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆G交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．

科目： 来源：2012年北京市顺义区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}各项均为正数，前n项和S_n满足，（n∈N*），数列{b_n}满足：点列A_n（n，b_n）在直线2x-y+1=0
（Ⅰ）分别求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记T_n为数列{c_n}的前n项和，且，求T_n；
（Ⅲ）若对任意的n∈N^*不等式恒成立，求正实数a的取值范围．

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科目： 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

设集合，则A∪B=    ．

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已知等比数列{a_n}的首项为1，若4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则数列{}的前5项和为    ．

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