科目： 来源：2012年全国高考数学领航试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

设F₁、F₂是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且tan∠PF₂F₁=2，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．

科目： 来源：2012年全国高考数学领航试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

已知a＞b，若函数f（x）=恰有两个零点x₁、x₂（x₁＜x₂），那么一定有（ ）
A．b＜x₁＜x₂＜a
B．x₁＜b＜a＜x₂
C．b＜x₁＜a＜x₂
D．x₁＜b＜x₂＜a

科目： 来源：2012年全国高考数学领航试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

已知A、B、C、D是球面上四点，若AB=AC=，BD=DC=CB=2，二面角A-BC-D的平面角等于150°，则该球的表面积为（ ）
A．
B．
C．7π
D．9π

科目： 来源：2012年全国高考数学领航试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

二项式（-）⁴的展开式中的系数是    ．

科目： 来源：2012年全国高考数学领航试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年全国高考数学领航试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，3，4，5，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去…．则某人抛掷三次骰子后，棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有    种．

科目： 来源：2012年全国高考数学领航试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

已知平面向量、（≠，≠），若||=1，且与-的夹角是120°，则||的最大值是    ．

科目： 来源：2012年全国高考数学领航试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sin（x+）+2sin²．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若f（A）=，△ABC的面积S=，a=，求sinB+sinC的值．

科目： 来源：2012年全国高考数学领航试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

（Ⅰ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

	成绩小于100分	成绩不小于100分	合计
甲班	a=______	b=______	50
乙班	c=24	d=26	50
合计	e=______	f=______	100

（Ⅱ）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
附：K²=，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

科目： 来源：2012年全国高考数学领航试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥A-BCDE的底面BCDE是直角梯形，CE∥BD，∠ECB=90°，AC⊥平面BCDE，CE=CB=CA=2，BD=1．
（Ⅰ）求直线CA与平面ADE所成角的正弦值；
（Ⅱ）在线段ED上是否存在一点F，使得异面直线CF与AB所成角余弦值等？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．