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科目：
来源：2011-2012学年湖南省永州市蓝山二中高三第五次联考数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知B=
，a=
，c=2，则△ABC的面积为
．
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题型：解答题
若向量
、
满足
=（2，-1），
=（1，2），则向量
与
的夹角等于
°．
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题型：解答题
如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，异面直线BD与B′C所成角为
；直线A′C与平面ABCD所成角的正弦值为
．
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题型：解答题
满足约束条件
的点P（x，y）所在区域的面积等于
．
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来源：2011-2012学年湖南省永州市蓝山二中高三第五次联考数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
若函数y=f（x）（x∈D）同时满足下列条件：
（1）f（x）在D内为单调函数；
（2）f（x）的值域为D的子集，则称此函数为D内的“保值函数”．
已知函数f（x）=
，g（x）=ax
2+b．
①当a=2时，f（x）=
是[0，+∞）内的“保值函数”，则b的最小值为
；
②当-1≤a≤1，且a≠0，-1≤b≤1时，g（x）=ax
2+b是[0，1]内的“保值函数”的概率为
．
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题型：解答题
已知sin（π-α）=
，α∈（0，
）．
（1）求sin2α-cos
2
的值；
（2）求函数f（x）=
cosαsin2x-
cos2x的单调递增区间．
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题型：解答题
为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表（单位：人）
| 社团 | 相关人数 | 抽取人数 |
| 模拟联合国 | 24 | a |
| 街舞 | 18 | 3 |
| 动漫 | b | 4 |
| 话剧 | 12 | c |
（1）求a，b，c的值；
（2）若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率．
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题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
AD．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：PA⊥平面PCD．
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来源：2011-2012学年湖南省永州市蓝山二中高三第五次联考数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
某造船公司年造船量最多20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为C（x）=460x+500（单位：万元）．
（1）求利润函数p（x）；（提示：利润=产值-成本）
（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
（3）在经济学中，定义函数f（x）的边际函数Mf（x）=f（x+1）-f（x）．求边际利润函数Mp（x），并求Mp（x）单调递减时x的取值范围；试说明Mp（x）单调递减在本题中的实际意义是什么？（参考公式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3）
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来源：2011-2012学年湖南省永州市蓝山二中高三第五次联考数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知点列B
1（1，b
1），B
2（2，b
2），…，B
n（n，b
n），…（n∈N
?）顺次为抛物线y=
x
2上的点，过点B
n（n，b
n）作抛物线y=
x
2的切线交x轴于点A
n（a
n，0），点C
n（c
n，0）在x轴上，且点A
n，B
n，C
n构成以点B
n为顶点的等腰三角形．
（1）求数列{a
n}，{c
n}的通项公式；
（2）是否存在n使等腰三角形A
nB
nC
n为直角三角形，若有，请求出n；若没有，请说明理由．
（3）设数列{
}的前n项和为S
n，求证：
≤S
n＜
．
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