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    科目： 来源：2010-2011学年湖南省衡阳市高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，AM=4，BM=9，则弦CD的长为    ．

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    科目： 来源：2010-2011学年湖南省衡阳市高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    若复数（α∈R）是纯虚数（i是虚数单位），则a=    ．

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    科目： 来源：2010-2011学年湖南省衡阳市高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示的程序框图输出的结果是    ．

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    科目： 来源：2010-2011学年湖南省衡阳市高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为    ．

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    科目： 来源：2010-2011学年湖南省衡阳市高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    对于数列{αn}，定义．f1（αn）=αn+1-an，并对所有整数K＞1定义fk（αn）=f1（fk（an））．若αn=n3+n那么对所有n∈N•，使得fk（an）=0成立的k的最小值是    ．

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    科目： 来源：2010-2011学年湖南省衡阳市高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    巳知函数f（x）=2sinxcos（）+
    （1）求f（x）的值域；
    （2）求f（x）的单调递增区间．

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    科目： 来源：2010-2011学年湖南省衡阳市高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    在医学生物学实验中，经常以小老鼠作为实验对象．在甲笼子里关有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染了某种烈性病菌，所以想让它们自行分开．以便于进行观察、试验．现有乙笼子是空的，把甲笼子打开一个小孔（只能让小鼠钻出去，再进不来），让小鼠一只一只地往乙笼子跑（假定它们都会争先恐后地从小孔往乙笼跑），直到两只小灰鼠都跑出甲笼子，立即关闭小孔．以f表示甲笼子里还剩下的小白鼠的数目．
    （1）求乙笼子里恰好只有2只小灰鼠的概率；
    （2）求ξ的分布列与数学期望．

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    科目： 来源：2010-2011学年湖南省衡阳市高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，点S在平面ABC上的射影恰为AC的中点，SA=，M、N分别为AB、SB的中点．
    （1）证明AC丄SB；
    （2）求直线CN与平面ABC所成角的余弦值；
    （3）求点B到平面CMN的距离．

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    科目： 来源：2010-2011学年湖南省衡阳市高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线W：y=ax2经过点A（2，1），过A作倾斜角互补的两条不同直线l1，l2．
    （Ⅰ）求抛物线W的方程及准线方程；
    （Ⅱ）当直线l1与抛物线W相切时，求直线l2的方程
    （Ⅲ）设直线l1，l2分别交抛物线W于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程．

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    科目： 来源：2010-2011学年湖南省衡阳市高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    古汉集团生产的A，B两种型号的口服液供出口，国家为鼓励产品出口，采用出口退税政策：出口价值为a万元的/1产品可获得万元的退税款，出口价值为b万元的B产品可获得mln（b+1）（m＞0）万元的退税款．已知厂家出口总价值为100万元的A、B两种口服液，且两种口服液的出口价值都不低于10万元．
    （1）当m=时，请你制定一个方案，使得在这次出口贸易中该企业获得的退税款最多，并求出其最大值；
    （精确到0.1，参考数据：ln2≈0.7）
    （2）记该企业获得的退税款的最大值函数为，f（m），求f（m）的表达式．

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