科目： 来源：2011-2012学年上海市十三校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设是平面内互不平行的三个向量，x∈R，有下列命题：
①方程不可能有两个不同的实数解；
②方程有实数解的充要条件是；
③方程有唯一的实数解；
④方程没有实数解．
其中真命题有    ．（写出所有真命题的序号）

科目： 来源：2011-2012学年上海市十三校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

满足不等式的实数x的取值范围是（ ）
A．（-∞，-4]
B．
C．
D．

科目： 来源：2011-2012学年上海市十三校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设角α、β是锐角，则“”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

科目： 来源：2011-2012学年上海市十三校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

对于复数a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当时，b+c+d等于（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．i

科目： 来源：2011-2012学年上海市十三校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1，2，3，…，n．在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对（p，q）（p＜q）表示，规则如下：若编号为k的同学看到像为（p，q），则编号为k+1的同学看到像为（q，r），且q-p=k（p，q，r∈N^*）．已知编号为1的同学看到的像为（5，6）．请根据以上规律，编号为3和n的同学看到的像分别是（ ）
A．（7，10）；（n+4，2n+4）
B．
C．
D．

科目： 来源：2011-2012学年上海市十三校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知矩阵的某个列向量的模不大于行列式的值，求实数x的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年上海市十三校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年上海市十三校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；
（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求ω的最大值；并求此时f（x）在[0，π]上的取值范围．

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设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与之间插入n个1，构成如下的新数列：a₁，1，a₂，1，1，a₃，1，1，1，a₄，…，求这个数列的前2012项的和；
（3）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d_n的等差数列（如：在a₁与a₂之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为d₁；在a₂与a₃之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为d₂，…以此类推），设第n个等差数列的和是A_n．是否存在一个关于n的多项式g（n），使得A_n=g（n）d_n对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由．

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已知函数，其中0＜a＜b．
（1）当D=（0，+∞）时，设，f（x）=g（t），求y=g（t）的解析式及定义域；
（2）当D=（0，+∞），a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（3）设k＞0，当a=k²，b=（k+1）²时，1≤f（x）≤9对任意x∈[a，b]恒成立，求k的取值范围．