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科目：
来源：2011年福建省泉州市石狮市石光华侨联合中学高考数学冲刺模拟试卷1（理科）（解析版）
题型：解答题
一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的体积为
．
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来源：2011年福建省泉州市石狮市石光华侨联合中学高考数学冲刺模拟试卷1（理科）（解析版）
题型：解答题
下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交与点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n
下列说法中正确的命题的序号是
（填出所有正确命题的序号）．
①
；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点（
，0）对称
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来源：2011年福建省泉州市石狮市石光华侨联合中学高考数学冲刺模拟试卷1（理科）（解析版）
题型：解答题
海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处．（假设游船匀速行驶）
（1）求该船行使的速度（单位：米/分钟）
（2）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远．
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来源：2011年福建省泉州市石狮市石光华侨联合中学高考数学冲刺模拟试卷1（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，已知BC=1，BB
1=2，∠BCC
1=90°，AB⊥侧面BB
1CC
1．
（1）求直线C
1B与底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱CC
1（不包含端点C，C
1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB
1（要求说明理由）．
（3）在（2）的条件下，若AB=
，求二面角A-EB
1-A
1的大小．
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来源：2011年福建省泉州市石狮市石光华侨联合中学高考数学冲刺模拟试卷1（理科）（解析版）
题型：解答题
已知数列{an}前n项和为Sn，且a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（2n-1）an，求数列{bn} 的前n项和为Tn；
（Ⅲ）若cn=tn[lg（2t）n+lgan+2]（t＞0），且数列{cn} 是单调递增数列，求实数t的取值范围．
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来源：2011年福建省泉州市石狮市石光华侨联合中学高考数学冲刺模拟试卷1（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，设抛物线C
1：y
2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F
1，焦点为F
2；以F
1，F
2为焦点，离心率e=
的椭圆C
2与抛物线C
1在x轴上方的交点为P，延长PF
2交抛物线于点Q，M是抛物线C
1上一动点，且M在P与Q之间运动．
（1）当m=1时，求椭圆C
2的方程；
（2）当△PF
1F
2的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．
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来源：2011年福建省泉州市石狮市石光华侨联合中学高考数学冲刺模拟试卷1（理科）（解析版）
题型：解答题
函数f（x）=ae
x，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．
（Ⅰ）求此平行线的距离；
（Ⅱ）若存在x使不等式
成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x
，我们把|f（x
）-g（x
）|的值称为两函数在x
处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．
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题型：解答题
选修4-2：矩阵与交换
已知二阶矩阵M=
，矩阵M对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1）．求矩阵M将圆x
2+y
2=1变换后的曲线方程．
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题型：解答题
以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为
，圆C的参数方程为
，（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长．
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来源：2011年福建省泉州市石狮市石光华侨联合中学高考数学冲刺模拟试卷1（理科）（解析版）
题型：解答题
选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a
2+
b
2+
c
2+m-1=0
（I）求证：a
2+
b
2+
c
2≥
（II）求实数m的取值范围．
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