科目： 来源：2012年江苏省高考数学全真模拟试卷（10）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，f（0）=，数列{a_n}满足f（1）=n²•a_n，则数列{a_n}的通项=    ．

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已知O为坐标原点，，，=（0，a），，记、、中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围是    ．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=a，直线B₁C与平面ABC成30°角．
（1）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；   
（2）求C₁到平面B₁AC的距离；   
（3）求三棱锥A₁-AB₁C的体积．

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某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）．

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

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已知△ABC的周长为6，依次为a，b，c，成等比数列．
（1）求证：
（2）求△ABC的面积S的最大值；
（3）求的取值范围．

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已知点A（-1，0）、B（1，0），△ABC的周长为2+2．记动点C的轨迹为曲线W．
（1）直接写出W的方程（不写过程）；
（2）经过点（0，）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量+与向量共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
（3）设W的左右焦点分别为F₁、F₂，点R在直线l：x-y+8=0上．当∠F₁RF₂取最大值时，求的值．

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函数的定义域为{x|x≠1}，图象过原点，且．
（1）试求函数f（x）的单调减区间；
（2）已知各项均为负数的数列{a_n}前n项和为S_n，满足，求证：；
（3）设，是否存在m₁，，n₁，m₂，n₂∈N*，使得ln2011∈（g（m₁，n₁），g（m₂，n₂））？若存在，求出m₁，，n₁，m₂，n₂，证明结论；若不存在，说明理由．

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四边形ABCD和四边形A'B'C'D'分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（-1，2），B（3，2），C（3，-2），D（-1，-2），A'（-1，0），B'（3，8），C'（3，4），D'（-1，-4）．求将四边形ABCD变成四边形A'B'C'D'的变换矩阵M．