科目： 来源：2011-2012学年江苏省盐城市高三摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

（本题文科学生做）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F₁（-4，0），F₂（4，0），A（0，8），直线y=t（0＜t＜8）与线段AF₁、AF₂分别交于点P、Q．
（Ⅰ）当t=3时，求以F₁，F₂为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点Q作直线QR∥AF₁交F₁F₂于点R，记△PRF₁的外接圆为圆C．
①求证：圆心C在定直线7x+4y+8=0上；
②圆C是否恒过异于点F₁的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省盐城市高三摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年江苏省盐城市高三摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足[2+（-1）ⁿ⁺¹]a_n+[2+（-1）ⁿ]a_n+1=1+（-1）ⁿ•3n，n∈N^*，a₁=2．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）设bn=a_2n+1-a_2n-1，n∈N^*，证明：{b_n}是等差数列；
（Ⅲ）设c_n=a_n+n²，求数列{c_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省盐城市高三摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省盐城市高三摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知矩阵A=，求A的特征值λ₁、λ₂及对应的特征向量α₁、α₂．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省盐城市高三摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线l的极坐标方程为（ρ∈R），曲线C的参数方程为（θ为参数），试判断l与C的位置关系．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省盐城市高三摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年江苏省盐城市高三摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年江苏省盐城市高三摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，，M是棱CC₁的中点，
（1）求证：A₁B⊥AM；
（2）求直线AM与平面AA₁B₁B所成角的正弦值．

科目： 来源：2012年江苏省高考数学全真模拟试卷（10）（解析版） 题型：解答题

已知集合A={x|x=sin，n∈Z}，则集合A的子集的个数为    ．