科目： 来源：2012年江苏省南通市教研室高考数学全真模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

已知某四面体的六条棱长分别为，，，，，，则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为    ．

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在平面直角坐标系xOy中，直线x=t（-4＜t＜4）与椭圆交于两点P₁（t，y₁）、P₂（t，y₂），且y₁＞0、y₂＜0，A₁、A₂分别为椭圆的左、右顶点，则直线A₁P₂与A₂P₁的交点所在的曲线方程为    ．

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）当时，求f（x）的最大值及相应的x的值．

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如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且．
（1）若EF∥平面ABD，求实数λ的值；
（2）求证：平面BCD⊥平面AED．

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请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之用）．它的上部是底面圆半径为5m的圆锥，下部是底面圆半径为5m的圆柱，且该仓库的总高度为5m．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为400元/m²、100元/m²，问当圆锥的高度为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：元）最少？

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在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右顶点为A，直线BC过原点O，且点B在x轴上方，直线AB与AC分别交直线l：x=a+1于点E、F．
（1）若点，求△ABC的面积；
（2）若点B为动点，设直线AB与AC的斜率分别为k₁、k₂．
①试探究：k₁•k₂是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；
②求△AEF的面积的最小值．

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已知等比数列{a_n}的首项为a₁（a₁＞0），公比为q（0＜q＜1），且，．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从数列{a_n}中依次抽取的一个无穷等比数列，满足其所有项的和落在区间内，试求出所有这样的等比数列．

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选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．（几何证明选讲）
如图，已知两圆交于A、B两点，过点A、B的直线分别与两圆交于P、Q和M、N．求证：PM∥QN．
B．（矩阵与变换）
已知矩阵A的逆矩阵A^-1=，求矩阵A．
C．（极坐标与参数方程）
在平面直角坐标系xOy中，过椭圆在第一象限处的一点P（x，y）分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M、N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．
D．（不等式选讲）
已知关于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集为R，求实数a的取值范围．