科目： 来源：2012年江苏省南通市海安县曲塘中学高考数学考前最后一卷（解析版） 题型：解答题

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是    ．
①⇒m⊥α；②；③；④

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已知直线x-y+a=0与圆x²+y²=1交于A、B两点，且向量、满足，其中O为坐标原点，则实数a的值为    

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设函数f（x）=g（x）+sinx，曲线y=g（x）在点A处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点B处切线的方程为    ．

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已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC，△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是    ．

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已知O为坐标原点，，．
（1）求y=f（x）的最小正周期；
（2）将f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍，再将所得图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为g（x），且，，求cos2（α-β）-1的值．

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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．
（1）求证：平面PAB⊥平面PCB；
（2）求证：PD∥平面EAC．

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已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，且圆C：过A，F₂两点．
（1）求椭圆标准的方程；
（2）设直线PF₂的倾斜角为α，直线PF₁的倾斜角为β，当β-α=时，证明：点P在一定圆上；
（3）设椭圆的上顶点为Q，证明：PQ=PF₁+PF₂．