科目： 来源：2012年广东省深圳市宝安区松岗中学高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作．比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列的两个动作的得分是相互独立的．根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列动作的情况如下表：
表1：甲系列

动作	K动作		D动作
得分	100	80	40	1-
概率

表2：乙系列

动作	K动作		D动作
得分	90	50	20
概率

现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分
（Ⅰ）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；
（Ⅱ）若该运动员选择乙系列，求其成绩ξ的分布列及其数学期望Eξ．

科目： 来源：2012年广东省深圳市宝安区松岗中学高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，AA₁、BB₁为圆柱OO₁的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA₁、CB₁的中
点，DE⊥面CBB₁．
（1）证明：DE∥面ABC；
（2）求四棱锥C-ABB₁A₁与圆柱OO₁的体积比；
（3）若BB₁=BC，求CA₁与面BB₁C所成角的正弦值．

科目： 来源：2012年广东省深圳市宝安区松岗中学高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

等比数列{a_n} 中，a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a₁，a₂，a₃中的任何两个数不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

（Ⅰ）求数列{a_n} 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 {b_n} 满足 ，记数列 {b_n} 的前n项和为S_n，证明．

科目： 来源：2012年广东省深圳市宝安区松岗中学高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在x轴上方有一段曲线弧Γ，其端点A、B在x轴上（但不属于Γ），对Γ上任一点P及点F₁（-1，0），F₂（1，0），满足：．直线AP，BP分别交直线于R，T两点．
（1）求曲线弧Γ的方程；
（2）求|RT|的最小值（用a表示）；
（3）曲线Γ上是否存点P，使△PRT为正三角形？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012年广东省深圳市宝安区松岗中学高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；
（III）试证明：对?n∈N^*，不等式恒成立．

科目： 来源：2012年山东师大附中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年山东师大附中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

科目： 来源：2012年山东师大附中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知，且，则tanφ=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年山东师大附中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设函数f（x）=x-lnx（x＞0），则y=f（x）（ ）
A．在区间（，1），（l，e）内均有零点
B．在区间（，1），（l，e）内均无零点
C．在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点
D．在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点

科目： 来源：2012年山东师大附中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题