科目： 来源：2011-2012学年广东省韶关市高三调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是    ．

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已知F₁（-1，0），F₂（1，0）为椭圆=1的两个焦点，若椭圆上一点P满足||+||=4，则椭圆的离心率e=    ．

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如图BD是边长为3的ABCD为正方形的对角线，将△BCD绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于    ．

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在平面中△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比=，将这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E，则类比的结论为    ．

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已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB=3，则切线AD的长为    ．

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已知函数f（x）=2cos²ωx+2sinωxcosωx-1（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求f（）的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．

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为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=，其中n=a+b+c+d）

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D为AC的中点．
（1）求证：AB₁∥平面BDC₁；
（2）求证：A₁C⊥平面BDC₁；
（3）求二面角A-BC₁-D的正切值．

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已知函数f（x）=log_mx（mm为常数，0＜m＜1），且数列{f（a_n）}是首项为2，公差为2的等差数列．
（1）若b_n=a_n•f（a_n），当m=时，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（2）设c_n=a_n•lga_n，如果{c_n}中的每一项恒小于它后面的项，求m的取值范围．