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    科目： 来源：2011-2012学年河南省信阳高中高三第三次大考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    从2003年开始，我国就通过实行高校自主招生探索人才选拔制度改革，允许部分高校拿出一定比例的招生名额，选拔哪些有特殊才能的学生．某学生参加一个高校的自主招生考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A，B两个题目，该学生答对A，B两题的概率分别为，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对两个问题的概率均为，至少答对一题即可被录取．（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相对独立的）．
    （I）求该学生被学校录取的概率；?
    （II）设该学生答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．?

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    科目： 来源：2011-2012学年河南省信阳高中高三第三次大考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中bn＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源：2011-2012学年河南省信阳高中高三第三次大考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx，若存在g（x）使得g（x）≤f（x）恒成立，则称g（x）是f（x）的一个“下界函数”．
    （I）如果函数g（x）=-lnx（t为实数）为f（x）的一个“下界函数”，求t的取值范围；
    （II）设函数F（x）=f（x）-+，试问函数F（x）是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：2011-2012学年河南省信阳高中高三第三次大考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （Ⅰ）若函数在区间（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）求证[（n+1）！]2＞（n+1）•en-2（n∈N*）．

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    科目： 来源：2011-2012学年安徽省省城名校高三第四次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
    A．-8
    B．-6
    C．．3
    D．7

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    科目： 来源：2011-2012学年安徽省省城名校高三第四次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知集合A={x|x2-3x≤0}，B={y|y=-x2+2，x∈[-2，-1]}，则A∩B=（ ）
    A．[-2，3]
    B．[0，1]
    C．[-2，1]
    D．[0，2]

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    科目： 来源：2011-2012学年安徽省省城名校高三第四次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：
    ①若α∥β，则m⊥l；
    ②若α⊥β，则m∥l；
    ③若m⊥l，则α∥β
    ④若m∥l，则α⊥β
    其中正确命题的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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    科目： 来源：2011-2012学年安徽省省城名校高三第四次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    若对所有正数x、y，不等式都成立，则a的最大值是（ ）
    A．1
    B．
    C．2
    D．4

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    科目： 来源：2011-2012学年安徽省省城名校高三第四次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．

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    科目： 来源：2011-2012学年安徽省省城名校高三第四次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    若实数x，y满足，则的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．[0，1]

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