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科目：
来源：2012年高三二轮复习综合验收数学试卷2（理科）（新课标）（解析版）
题型：解答题
某电视台应某企业之约播放两套连续剧．连续剧甲每次播放时间为80分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为20万． 若企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6分钟广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间．则该电视台每周按要求并合理安排两套连续剧的播放次数，可使收视观众的最大人数为 ．
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科目：
来源：2012年高三二轮复习综合验收数学试卷2（理科）（新课标）（解析版）
题型：解答题
已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切，则p的值为 ．
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科目：
来源：2012年高三二轮复习综合验收数学试卷2（理科）（新课标）（解析版）
题型：解答题
定义：S为R的真子集，?x，y∈S，若x+y∈S，x-y∈S，则称S对加减法封闭．有以下四个命题，请判断真假：
①自然数集对加减法封闭；
②有理数集对加减法封闭；
③若有理数集对加减法封闭，则无理数集也对加减法封闭；
④若S1，S2为R的两个真子集，且对加减法封闭，则必存在c∈R，使得c∉S1∪S2；
四个命题中为“真”的是 ．（填写序号）
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科目：
来源：2012年高三二轮复习综合验收数学试卷2（理科）（新课标）（解析版）
题型：解答题
已知向量m=（
，
），n=（
，
），记f（x）=m•n；
（1）若f（x）=1，求
的值；
（2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函
数f（A）的取值范围．
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来源：2012年高三二轮复习综合验收数学试卷2（理科）（新课标）（解析版）
题型：解答题
汶川震后在社会各界的支持和帮助下，汶川一中临时搭建了学校，学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查．调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，若用An、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数．
（1）试以An表示An+1；
（2）若A1=200，求{An}的通项公式；
（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？
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科目：
来源：2012年高三二轮复习综合验收数学试卷2（理科）（新课标）（解析版）
题型：解答题
如图，一张平行四边形的硬纸片ABC
D中，AD=BD=1，
．沿它的对角线BD把△BDC
折起，使点C
到达平面ABC
D外点C的位置．
（Ⅰ）△BDC
折起的过程中，判断平面ABC
D与平面CBC
的位置关系，并给出证明；
（Ⅱ）当△ABC为等腰三角形，求此时二面角A-BD-C的大小．
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科目：
来源：2012年高三二轮复习综合验收数学试卷2（理科）（新课标）（解析版）
题型：解答题
某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用A，B，C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：
| 方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 摸拟试验总次数 |
| A | 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
| B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
| C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响．
（Ⅰ）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率．
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科目：
来源：2012年高三二轮复习综合验收数学试卷2（理科）（新课标）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率等于
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
，
，求证：λ
1+λ
2为定值．
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科目：
来源：2012年高三二轮复习综合验收数学试卷2（理科）（新课标）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=ln（x+a）-x
2-x在x=0处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程
在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式
都成立．
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科目：
来源：2012年江苏省南京市苏州市梁丰高级中学高考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
已知集合A={-1，a}，B={2a，b}，若A∩B={1}，则A∪B= ．
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