阅读程序框图.若输入m=4.n=3.则输出a= .i= ．(注:框图中的赋值符号“= .也可以写成“← 或“:= )——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年广东省梅州中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a= ，i= ．
（注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“←”或“：=”）

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科目： 来源：2012年广东省梅州中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知（1+kx²）⁶（k是正整数）的展开式中，x⁸的系数小于120，则k= ．

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科目： 来源：2012年广东省梅州中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

经过圆x²+2x+y²=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是．

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科目： 来源：2012年广东省梅州中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（sinx-cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是．

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科目： 来源：2012年广东省梅州中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[0，2]时，f（x）=2^x-1，则方程f（x）-log₂（x+2）=0的实数根的个数为．

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科目： 来源：2012年广东省梅州中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知曲线C₁，C₂的极坐标方程分别为ρcosθ=3，

，则曲线C₁与C₂交点的极坐标为．

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科目： 来源：2012年广东省梅州中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R= ．

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科目： 来源：2012年广东省梅州中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知

，且

，

，求f（α-β）的值．

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科目： 来源：2012年广东省梅州中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．
（1）求ξ的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

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科目： 来源：2012年广东省梅州中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设b＞0，椭圆方程为

，抛物线方程为x²=8（y-b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F₁．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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