科目： 来源：2012年广东省清远市英德一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年广东省清远市英德一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知，PC=4，圆心O到BC的距离为，则圆O的半径为    ．

科目： 来源：2012年广东省清远市英德一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：（θ∈R）经过点（m，），则m=    ，离心率e    ．

科目： 来源：2012年广东省清远市英德一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB．

科目： 来源：2012年广东省清远市英德一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某商场进行促销活动，到商场购物消费满100元就可转动转盘（转盘为十二等分的圆盘）一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A区域中一等奖，奖10元，落在B、C区域中二等奖，奖5元，落在其它区域则不中奖．一位顾客一次购物消费268元，
（Ⅰ）求该顾客中一等奖的概率；
（Ⅱ）记ξ为该顾客所得的奖金数，求其分布列；
（Ⅲ）求数学期望Eξ（精确到0.01）．

科目： 来源：2012年广东省清远市英德一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．
（Ⅰ） 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
（Ⅱ）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列；
（Ⅲ） 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率．

科目： 来源：2012年广东省清远市英德一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

科目： 来源：2012年广东省清远市英德一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，其中a＞0．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（Ⅲ）设g（x）=xlnx-x²f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最大值．（其中e为自然对数的底数）

科目： 来源：2012年广东省清远市英德一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在第一象限．
（Ⅰ）求证：以线段FA为直径的圆与y轴相切；
（Ⅱ）若，，，求λ₂的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省孝感市高三第一次统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知i是虚数单位，等于（ ）
A．-1
B．1
C．i
D．-i