科目： 来源：2012年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1．将△AFE沿折起到△A₁EF的位置，使平面A₁EF与平面BCFE垂直，连接A₁B、A₁P（如图2）．
（1）求证：PF∥平面A₁EB；
（2）求证：平面BCFE⊥平面A₁EB；
（3）求四棱锥A₁-BPFE的体积．

科目： 来源：2012年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，设P是圆x²+y²=2上的动点，点D是P在x轴上的投影．M为线段PD上一点，且．
（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）已知点F₁（-1，0），F₂（1，0），设点A（1，m）（m＞0）是轨迹C上的一点，求∠F₁AF₂的平分线l所在直线的方程．

科目： 来源：2012年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx的图象是曲线C，点是曲线C上的一系列点，曲线C在点A_n（a_n，f（a_n））处的切线与y轴交于点B_n（0，b_n），若数列{b_n}是公差为2的等差数列，且f（a₁）=3．
（1）分别求出数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；
（2）设O为坐标原点，S_n表示△A_nB_n的面积，求数列{S_n}的前n项和T_n．

科目： 来源：2012年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．

科目： 来源：2012年高考数学考前模拟预测试卷（四）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年高考数学考前模拟预测试卷（四）（解析版） 题型：选择题

设i是虚数单位，则设i是虚数单位，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年高考数学考前模拟预测试卷（四）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年高考数学考前模拟预测试卷（四）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年高考数学考前模拟预测试卷（四）（解析版） 题型：选择题

sin15°cos15°=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年高考数学考前模拟预测试卷（四）（解析版） 题型：选择题