科目： 来源：2011-2012学年湖北省荆州中学高三第二次质量检查数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°
（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

科目： 来源：2011-2012学年湖北省荆州中学高三第二次质量检查数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知点A是抛物线y²=2px（p＞0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交与点K，已知|AK|=|AF|，三角形AFK的面积等于8．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l₁，l₂，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H．求|GH|的最小值．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省荆州中学高三第二次质量检查数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数
（1）若函数f（x）有三个零点x₁，x₂，x₃，且，且a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（2）若，且3a＞2c＞2b，试问：导函数f^′（x）在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由．

科目： 来源：2012年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

科目： 来源：2012年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知函数y=x²-x的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为（ ）
A．{0，1，2}
B．{0，2}
C．
D．{y|0≤y≤2}

科目： 来源：2012年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知＜＜0，则下列结论不正确的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab＜b²
C．+＞2
D．|a|+|b|＞|a+b|

科目： 来源：2012年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

在等比数列{a_n}中，若a₃，a₉是方程3x²-11x+9=0的两根，则a₆的值是（ ）
A．3
B．±3
C．
D．以上答案都不对

科目： 来源：2012年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

记集合A={（x，y）|x²+y²≤4}和集合B={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω₁，Ω₂，若在区域Ω₁内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω₂内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知双曲线两条准线间的距离为，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．2