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科目：
来源：2012年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，
•
=-2，则|
|的最小值是
．
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科目：
来源：2012年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知数列{an}，其前n项和Sn满足Sn+1=2Sn+1，且a1=1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．
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科目：
来源：2012年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为
，求二面角E-AF-C的余弦值．
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科目：
来源：2012年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两组数据．
（Ⅰ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数与方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？
（Ⅱ）若将频率为概率，对乙同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
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科目：
来源：2012年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于点Q（1，0）．
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科目：
来源：2012年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数h（x）=ln（ax+b）在点M（1，h（1））处的切线方程为x-2y+ln4-1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）=
，求函数f（x）的单调区间．
（Ⅲ）求m的取值范围，使不等式
对任意的n∈N
*都成立（其中e是自然对数的底数）．
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科目：
来源：2012年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图所示，已知⊙O
1与⊙O
2相交于A、B两点，过点A作⊙O
1的切线交⊙O
2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O
1、⊙O
2于点D、E，DE与AC相交于点P．
（I）求证：AD∥EC；
（II）若AD是⊙O
2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．
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科目：
来源：2012年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C
1：x
2+y
2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）将曲线C
1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线C
2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C
2的参数方程；
（2）在曲线C
2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．
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科目：
来源：2012年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
（选做题）已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥3的解集为{x|x≤1或x≥5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+4）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
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科目：
来源：2011-2012学年福建省宁德市福鼎一中高三（下）第二次质检数学复习卷1（理科）（解析版）
题型：选择题
己知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=（ ）
A．{3}
B．{5}
C．{1，2，4，5}
D．{1，2，3，4}
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