科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为    ．

科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．
（1）求船的航行速度是每小时多少千米？
（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D、处，问此时船距岛A有多远？

科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．
（1） 求这次铅球测试成绩合格的人数；
（2） 用此次测试结果估计全市毕业生的情况．若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格______的人数，求X的分布列及数学期望；
（3） 经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率．

科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

已知如图：平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）记CD=x，V（x）表示四棱锥F-ABCD体积，求V（x）的表达式；
（3）当V（x）取得最大值时，求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值．

科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆E上一点，AF₁⊥F₁F₂，原点到直线AF₂的距离是|OF₁|．△AF₁F₂ 的面积是等于椭圆E的离心率e，
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ），若直线l：y=x+m与椭圆E交于B、C两点，问：是否存在实数m使∠BF₂C为钝角？如果存在，求出m的范围；如果不存在，说明理由．

科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．
（1）证明：E是BC的中点；
（2）证明：AD•AC=AE•AF．

科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-4：极坐标与参数方程
已知某圆的极坐标方程为：ρ²-4ρcos（θ-）+6=0．
（1）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．

科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年云南省昆明三中、玉溪一中、楚雄一中高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设z=1-i（为虚数单位），则z²+=（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1+i
D．1-i