科目： 来源：2012年上海市嘉定区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AC=AA₁=4，∠ABC=90°．
（1）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面积S；
（2）求异面直线A₁B与AC所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

科目： 来源：2012年上海市嘉定区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sincos+cos²．
（1）求方程f（x）=0的解集；
（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b²=ac，且边b所对的角为x，求角x的取值范围及此时函数f（x）的值域．

科目： 来源：2012年上海市嘉定区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线C的方程为x²-=1，点A（m，2m）和点B（n，-2n）（其中m和n均为正数）是双曲线C的两条渐近线上的两个动点，双曲线C上的点P满足=λ•（其中λ∈[，3]）．
（1）用λ的解析式表示mn；
（2）求△AOB（O为坐标原点）面积的取值范围．

科目： 来源：2012年上海市嘉定区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义x₁，x₂，…，x_n的“倒平均数”为（n∈N^*）．已知数列{a_n}前n项的“倒平均数”为，记c_n=（n∈N^*）．
（1）比较c_n与c_n+1的大小；
（2）设函数f（x）=-x²+4x，对（1）中的数列{c_n}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤c_n对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．
（3）设数列{b_n}满足b₁=1，b₂=b（b∈R且b≠0），b_n=|b_n-1-b_n-2|（n∈N^*且n≥3），且{b_n}是周期为3的周期数列，设T_n为{b_n}前n项的“倒平均数”，求T_n．

科目： 来源：2012年上海市嘉定区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围．

科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

若复数z=（x，y∈R，i为虚数单位）是实数，则x的值为（ ）
A．-3
B．3
C．0
D．

科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

sin2α=，，则cos（-α）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

在右图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是（ ）

A．138
B．4
C．2
D．0