已知椭圆的离心率为.直线与以原点为圆心.以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．(Ⅰ)求椭圆C1的方程．(Ⅱ)设椭圆C1的左焦点为F1.右焦点为F2.直线l1过点F1.且垂直于椭圆的长轴.动直线l2垂直l——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011-2012学年广东省惠州市高三第三次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆

的离心率为

，直线

与以原点为圆心、以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程．
（Ⅱ）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C₁的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F₂，求四边形ABCD的面积的最小值．

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科目： 来源：2011-2012学年广东省惠州市高三第三次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2a_n+1}是“平方数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式．
（3）记