科目： 来源：2012年江苏省高考数学全真模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，其焦点在圆x²+y²=1上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B，M是椭圆上的三点（异于椭圆顶点），且存在锐角θ，使．
（i）求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；
（ii）求OA²+OB²．

科目： 来源：2012年江苏省高考数学全真模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足：a₁=a₂=a₃=2，a_n+1=a₁a₂…a_n-1（n≥3），记b_n-2=a₁²+a₂²+…+a_n²-a₁a₂…a_n（n≥3）．
（1）求证数列{b_n}为等差数列，并求其通项公式；
（2）设，数列{}的前n项和为S_n，求证：n＜S_n＜n+1．

科目： 来源：2012年江苏省高考数学全真模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=ax³-（a+b）x²+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
（1）若=0，求函数f（x）的单调增区间；
（2）求证：当0≤x≤1时，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）

科目： 来源：2012年江苏省高考数学全真模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．

科目： 来源：2012年江苏省高考数学全真模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

选修4-2：矩阵与变换
已知圆C：x²+y²=1在矩阵（a＞0，b＞0）对应的变换作用下变为椭圆=1，求a，b的值．

科目： 来源：2012年江苏省高考数学全真模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

在极坐标系中，求经过三点O（0，0），A（2，），B（2，）的圆的极坐标方程．

科目： 来源：2012年江苏省高考数学全真模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

已知x，y，z均为正数．求证：．

科目： 来源：2012年江苏省高考数学全真模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

必做题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

科目： 来源：2012年江苏省高考数学全真模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

过抛物线y²=4x上一点A（1，2）作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C（异于点A）在抛物线上，点E在线段AC上，满足=λ₁；点F在线段BC上，满足=λ₂，且λ₁+λ₂=1，线段CD与EF交于点P．
（1）设，求λ；
（2）当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程．

科目： 来源：2012年广东省梅州市大埔县虎山中学高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题