若对任意x∈A.y∈B.有唯一确定的f(x.y)与之对应.则称f(x.y)为关于x.y的二元函数．定义:满足下列性质的二元函数f(x.y)为关于实数x.y的广义“距离 :≥0.当且仅当x=y时取等号,——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年福建省高考数学模拟试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数．
定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
给出三个二元函数：①f（x，y）=（x-y）²；②f（x，y）=|x-y|； ③f（x，y）=

．
请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号．

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科目： 来源：2012年福建省高考数学模拟试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

已知向量

，

，若

．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且

（C为锐角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

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科目： 来源：2012年福建省高考数学模拟试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）求回归直线方程；
（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．

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科目： 来源：2012年福建省高考数学模拟试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆

（a＞b＞0）的上顶点坐标为

，离心率为

．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为椭圆左顶点，F为椭圆右焦点，求

的取值范围．

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科目： 来源：2012年福建省高考数学模拟试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，D为BC中点，E为CC₁中点，侧面BCC₁B₁为正方形．
（1）证明：A₁C∥平面AB₁D；
（2）证明：BE⊥AB₁；
（3）设∠BAC=θ，若

，求

的最大值．

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科目： 来源：2012年福建省高考数学模拟试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清．
签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．王某计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元．
（Ⅰ）用x和n表示王某第n个月的还款额a_n；
（Ⅱ）若王某恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；
（Ⅱ）当x=40时，王某将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？
（参考数据：1.05¹⁸=2.406，1.05¹⁹=2.526，1.05²⁰=2.653，1.05²¹=2.786）

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科目： 来源：2012年福建省高考数学模拟试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=-x³+ax²+a²x+1（x∈R），其中a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（Ⅲ）当a=2时，是否存在函数y=f（x）图象上两点以及函数y=f'（x）图象上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件：①四边形ABCD是平行四边形；②AB⊥x轴；③|AB|=4．若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中海口中学高三第五次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，则集合C_U（A∩B）的元素个数有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

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科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中海口中学高三第五次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知复数z₁=cos23°+isin23°和复数z₂=cos37°+isin37°，则z₁•z₂为（）
A．