科目： 来源：2011-2012学年宁夏吴忠市盐池高中高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若圆x²+y²-4x-4y-10=0上恰有三个不同的点到直线l：y=kx的距离为2，则k=    ．

科目： 来源：2011-2012学年宁夏吴忠市盐池高中高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量，x∈R．函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．

科目： 来源：2011-2012学年宁夏吴忠市盐池高中高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a₄及S_n；
（2）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

科目： 来源：2011-2012学年宁夏吴忠市盐池高中高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求证：AB₁∥平面A₁DC；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C-A的余弦值．

科目： 来源：2011-2012学年宁夏吴忠市盐池高中高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x²-2x，若对任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年宁夏吴忠市盐池高中高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=-2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（2，2）的直线与曲线C交于A、B两点，设．当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求λ的值．

科目： 来源：2011-2012学年宁夏吴忠市盐池高中高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-1：几何证明选讲
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，
求证：BE•BF=BC•BD．

科目： 来源：2011-2012学年宁夏吴忠市盐池高中高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）设直线L与曲线C相交于A，B两点，求证：．

科目： 来源：2011-2012学年宁夏吴忠市盐池高中高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

证明：
（1）已知x，y都是正实数，求证：x³+y³≥x²y+xy²，
（2）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，求证：．

科目： 来源：2011-2012学年上海市十三校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知n∈N^*，则=    ．