已知复数z1=.z2=2+i．(1)若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限.求实数a的取值范围,(2)若虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根.求实数m值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年上海市徐汇区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知复数z₁=

，z₂=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．
（1）若复数z₁-z₂在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数z₁是实系数一元二次方程x²-6x+m=0的根，求实数m值．

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科目： 来源：2012年上海市徐汇区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D，E分别是BC，AP的中点．
（1）求异面直线AC与ED所成的角的大小；
（2）求△PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积．

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科目： 来源：2012年上海市徐汇区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：y=x²-200x+40000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？

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科目： 来源：2012年上海市徐汇区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设a∈R，把三阶行列式

中第一行第二列元素的余子式记为f（x），且关于x的不等式f（x）＜0的解集为
（-2，0）．各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，点列（a_n，S_n）（n∈N^*）在函数y=f（x）的图象上．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若

（k＞0），求

的值；
（3）令

，求数列{c_n}的前2012项中满足c_m=6的所有项数之和．

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科目： 来源：2012年上海市徐汇区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

对定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数C，使得对任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且对任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“U型”函数．
（1）求证：函数f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函数；
（2）设f（x）是（1）中的“U型”函数，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）对一切的x∈R恒成立，求实数t的取值范围；
（3）若函数g（x）=mx+