科目： 来源：2012年福建省高考数学模拟试卷1（理科）（安溪八中组稿）（解析版） 题型：解答题

下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交与点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n

下列说法中正确的命题的序号是     （填出所有正确命题的序号）．
①；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点（，0）对称

科目： 来源：2012年福建省高考数学模拟试卷1（理科）（安溪八中组稿）（解析版） 题型：解答题

海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处．（假设游船匀速行驶）
（1）求该船行使的速度（单位：米/分钟）
（2）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远．

科目： 来源：2012年福建省高考数学模拟试卷1（理科）（安溪八中组稿）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=90°，AB⊥侧面BB₁CC₁．
（1）求直线C₁B与底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁（要求说明理由）．
（3）在（2）的条件下，若AB=，求二面角A-EB₁-A₁的大小．

科目： 来源：2012年福建省高考数学模拟试卷1（理科）（安溪八中组稿）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年福建省高考数学模拟试卷1（理科）（安溪八中组稿）（解析版） 题型：解答题

如图，设抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂；以F₁，F₂为焦点，离心率e=的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的交点为P，延长PF₂交抛物线于点Q，M是抛物线C₁上一动点，且M在P与Q之间运动．
（1）当m=1时，求椭圆C₂的方程；
（2）当△PF₁F₂的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．

科目： 来源：2012年福建省高考数学模拟试卷1（理科）（安溪八中组稿）（解析版） 题型：解答题

函数f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna，其中a为正常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；
（3）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x，我们把|f（x）-g（x）|的值称为两函数在x处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

科目： 来源：2012年福建省高考数学模拟试卷1（理科）（安溪八中组稿）（解析版） 题型：解答题

选修4-2：矩阵与交换
已知二阶矩阵M=，矩阵M对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1）．求矩阵M将圆x²+y²=1变换后的曲线方程．

科目： 来源：2012年福建省高考数学模拟试卷1（理科）（安溪八中组稿）（解析版） 题型：解答题

以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为，（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长．

科目： 来源：2012年福建省高考数学模拟试卷1（理科）（安溪八中组稿）（解析版） 题型：解答题

选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a²+b²+c²+m-1=0
（I）求证：a²+b²+c²≥
（II）求实数m的取值范围．

科目： 来源：2012年上海市闸北区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题