科目： 来源：2011-2012学年湖北省七市州高三（下）4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知四棱锥P一ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1．M是PB的中点．
（1）求证AM=CM；
（2）N是PC的中点，求证DN∥平面AMC．

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城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别趁高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质级指数．API的不同，可将空气质盘分级如下表：

API	0～50	51～100	101～150	151～200	201～250	251～300	＞300
状况	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染

为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：

API分组	[41，51）	[51，61）	[61，71）	[71，81）	[81，91）	[91，101）	[101，111）
频数	2	1	4	6	10	5	2

（1）完成频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计质量指数API的中位数与平均数；
（3）估计该城市一年中空气质量为优与良的概率．

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已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若，，证明：λ+μ为定值．

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已知z1=-2+i，=1+i，在复平面内复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

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设函数f（x）=cosx，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为y=f′（x）的图象，则m可以为（ ）
A．
B．
C．π
D．

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命题P：若x，y∈R．则|x|+|y|＞1是|x+y|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），则（ ）
A．“p或q”为假
B．“p∧q”为真
C．“p∧￢q”为真
D．“￢p∧q”为真

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在一次演讲比赛中，8位评委对一名选手打分的茎叶图如图1所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，x_i（1≤i≤6），在如图2所示的程序框图中，是这6个数据中的平均数，则输出的S²的值为（ ）

A．7
B．8
C．10
D．15

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已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．