科目： 来源：2011-2012学年江苏省徐州市运河中学高三摸底迎考练习（二）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4（单位：cm），E为PA的中点．
（1）证明：DE∥平面PBC；
（2）证明：DE⊥平面PAB．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省徐州市运河中学高三摸底迎考练习（二）（解析版） 题型：解答题

某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x（x≥12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q（x）=3000+50x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

科目： 来源：2011-2012学年江苏省徐州市运河中学高三摸底迎考练习（二）（解析版） 题型：解答题

已知△ABC的边AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，M（2，0）满足，点T（-1，1）在AC边所在直线上且满足．
（1）求AC边所在直线的方程；
（2）求△ABC外接圆的方程；
（3）若动圆P过点N（-2，0），且与△ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省徐州市运河中学高三摸底迎考练习（二）（解析版） 题型：解答题

设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a=x＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i＜…x_n=b将区间[a，b]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和≤M（i=1，2，…，n）恒成立，则称f（x）为[a，b]上的有界变差函数．
（1）函数f（x）=x²在[0，1]上是否为有界变差函数？请说明理由；
（2）设函数f（x）是[a，b]上的单调递减函数，证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数；
（3）若定义在[a，b]上的函数f（x）满足：存在常数k，使得对于任意的x₁、x₂∈[a，b]时，|f（x₁）-f（x₂）|≤k•|x₁-x₂|．证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省徐州市运河中学高三摸底迎考练习（二）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年江苏省徐州市运河中学高三摸底迎考练习（二）（解析版） 题型：解答题

四边形ABCD和四边形A'B'C'D'分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（-1，2），B（3，2），C（3，-2），D（-1，-2），A'（-1，0），B'（3，8），C'（3，4），D'（-1，-4）．求将四边形ABCD变成四边形A'B'C'D'的变换矩阵M．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省徐州市运河中学高三摸底迎考练习（二）（解析版） 题型：解答题

直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省徐州市运河中学高三摸底迎考练习（二）（解析版） 题型：解答题

设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为p（p，q∈（0，1）），每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为ξ．
（1）当p=q=时，求数学期望E（ξ）及方差V（ξ）；
（2）当p+q=1时，将ξ的数学期望E（ξ）用p表示．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省徐州市运河中学高三摸底迎考练习（二）（解析版） 题型：解答题

已知正项数列{a_n}中，对于一切的n∈N^*均有a_n²≤a_n-a_n+1成立．
（1）证明：数列{a_n}中的任意一项都小于1；
（2）探究a_n与的大小，并证明你的结论．

科目： 来源：2012年上海市徐汇区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题