科目： 来源：2012年全国高考数学领航试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC⊥AB，AC=AA₁=1，AB=2，P为线段AB上的动点．
（I）求证：CA₁⊥C₁P；
（II）若四面体P-AB₁C₁的体积为，求二面角C₁-PB₁-A₁的余弦值．

科目： 来源：2012年全国高考数学领航试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（I）估计这次测试数学成绩的平均分；
（II）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

科目： 来源：2012年全国高考数学领航试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

点M在椭圆（a＞b＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
（I）若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点F（1，0），设过点F的直线l交椭圆于C、D两点，若直线l绕点F任意转动时，恒有|OC|²+|OD|²＜|CD|²成立，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2012年全国高考数学领航试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

设曲线C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）导函数．
（I）求函数f（x）的极值；
（II）数列{a_n}满足a₁=e，．求证：数列{a_n}中不存在成等差数列的三项；
（III）对于曲线C上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁＜x₂，求证：存在唯一的x∈（x₁，x₂），使直线AB的斜率等于f′（x）．

科目： 来源：2012年全国高考数学领航试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，圆心P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE，交CB的延长线于点F．
（I）求证：四点B、P、E、F共圆；
（II）若CD=2，，求出由四点B、P、E、F所确定圆的直径．

科目： 来源：2012年全国高考数学领航试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-4：坐标系与参数方程
直线l方程是x+2y+3=0，曲线C的极坐标方程是ρ²-2ρsin（θ+45°）-7=0．
（I）分别求直线l和曲线C的参数方程；
（II）求直直线l和曲线C交点的直角坐标．

科目： 来源：2012年全国高考数学领航试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=2x+1．
（I）解不等式；
（II）若x≠0，求证：．

科目： 来源：2012年山东省实验中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知全集U=R，A={x|-2≤x＜0}，，则C_R（A∩B）=（ ）
A．（-∞，-2）∪[-1，+∞）
B．（-∞，-2]∪9-1，+∞）
C．（-∞，+∞）
D．（-2，+∞）

科目： 来源：2012年山东省实验中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年山东省实验中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知，则sin2x的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．-