科目： 来源：2012年内蒙古赤峰市元宝山二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年内蒙古赤峰市元宝山二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知，则的展开式中的常数项为    ．

科目： 来源：2012年内蒙古赤峰市元宝山二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，EFGH 是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该院内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则
（1）P（A）=    ；           
（2）P（B|A）=    ．

科目： 来源：2012年内蒙古赤峰市元宝山二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

函数f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则的最小值为    ．

科目： 来源：2012年内蒙古赤峰市元宝山二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=（x＞0），观察：
 f₁（x）=f（x）=，
 f₂（x）=f（f₁（x））=，
 f₃（x）=f（f₂（x））=，
 f₄（x）=f（f₃（x））=，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N^*且n≥2时，f_n（x）=f（f_n-1（x））=    ．

科目： 来源：2012年内蒙古赤峰市元宝山二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足：S_n=1-a_n（n∈N^*），其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）试求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：（n∈N^*），试求{b_n}的前n项和公式T_n．

科目： 来源：2012年内蒙古赤峰市元宝山二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族 的人数	占本组 的频率
1	[25，30）	120	0.6
2	[30，35）	195	P
3	[35，40）	100	0.5
4	[40，45）	a	0.4
5	[45，50）	30	0.3
6	[50，55）	15	0.3

（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；
（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．

科目： 来源：2012年内蒙古赤峰市元宝山二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁．
（Ⅰ）求证：AB⊥BC；
（Ⅱ）若直线AC与平面A₁BC所成的角为θ，二面角A₁-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．

科目： 来源：2012年内蒙古赤峰市元宝山二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知：椭圆（a＞b＞0），过点A（-a，0），B（0，b）的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率大于零的直线过D（-1，0）与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程；
（3）是否存在实数k，直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年内蒙古赤峰市元宝山二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为2．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．