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科目：
来源：2012年浙江省高考数学冲刺试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
一个人随机的将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了．设放对的个数记为ξ，则ξ的期望Eξ= ．
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科目：
来源：2012年浙江省高考数学冲刺试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
在直三棱柱A
1B
1C
1-ABC中，∠BAC=
，AB=AC=AA
1=1，已知G和E分别为A
1B
1和CC
1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为
．
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科目：
来源：2012年浙江省高考数学冲刺试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
若实数a，b，c满足
，则c的最大值是
．
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科目：
来源：2012年浙江省高考数学冲刺试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
我们知道，如果定义在某区间上的函数f（x）满足对该区间上的任意两个数x
1、x
2，总有不等式
成立，则称函数f（x）为该区间上的向上凸函数（简称上凸）．类比上述定义，对于数列{a
n}，如果对任意正整数n，总有不等式：
成立，则称数列{a
n}为向上凸数列（简称上凸数列）．现有数列{a
n}满足如下两个条件：
（1）数列{a
n}为上凸数列，且a
1=1，a
10=28；
（2）对正整数n（1≤n＜10，n∈N
*），都有|a
n-b
n|≤20，其中b
n=n
2-6n+10．
则数列{a
n}中的第五项a
5的取值范围为
．
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科目：
来源：2012年浙江省高考数学冲刺试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
已知向量
=（
cosx+
sinx，cosx），
=（cosx-sinx，2sinx），f（x）=
•
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（Ⅱ）a，b，c分别△ABC的三内角A，B，C的对应边，且f（A）=
，b=2c，a=2
，求S
△ABC．
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科目：
来源：2012年浙江省高考数学冲刺试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
设数列{a
n}的前n项和为S
n，已知S
n+1=pS
n+q（p，q为常数，n∈N
*），a
1=2，a
2=1，a
3=q-3p．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数m，n，使
成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．
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科目：
来源：2012年浙江省高考数学冲刺试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD为矩形，
，SA=SD=a．
（Ⅰ）求证：CD⊥SA；
（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大小．
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科目：
来源：2012年浙江省高考数学冲刺试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
已知焦点在x轴上的椭圆C过点（0，1），且离心率为
，Q为椭圆C的左顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知过点
的直线l与椭圆C交于A，B两点．
（ⅰ）若直线l垂直于x轴，求∠AQB的大小；
（ⅱ）若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2012年浙江省高考数学冲刺试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
设f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）与f（x）的图象关于直线x=1对称，若g（x）=a（x-2）-（x-2）3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x=1时，f（x）取得极值，证明：对任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立；
（3）若f（x）是[1，+∞）上的单调函数，且当x≥1，f（x）≥1时，有f[f（x）]=x，求证：f（x）=x．
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科目：
来源：2012年江苏省四星高中高三数学小题训练（5）（解析版）
题型：解答题
若集合A={x|x
2-9x＜0}，
，则集合A∩B的元素个数为
．
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