科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市海门中学高三（下）4月段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知A（0，1）、B（0，2）、C（4t，2t²-1）（t∈R），⊙M是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交x轴交于D、E两点．
（Ⅰ）若△CDE的面积为14，求此时⊙M的方程；
（Ⅱ）试问：是否存在一条平行于x轴的定直线与⊙M相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求的最大值，并求此时∠DBE的大小．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市海门中学高三（下）4月段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数，a为常数．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y-5=0垂直，求实数a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）当x≥1时，f（x）≤2x-3恒成立，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市海门中学高三（下）4月段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列{x_n}和{y_n}的通项公式分别为和．
（1）当a=3，b=5时，
①试问：x₂，x₄分别是数列{y_n}中的第几项？
②记，若c_k是{y_n}中的第m项（k，m∈N⁺），试问：c_k+1是数列{y_n}中的第几项？请说明理由；
（2）对给定自然数a≥2，试问是否存在b∈{1，2}，使得数列{x_n}和{y_n}有公共项？若存在，求出b的值及相应的公共项组成的数列{z_n}，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市海门中学高三（下）4月段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵，设向量，试计算的值．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市海门中学高三（下）4月段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

选修4-4：坐标系与参数方程
椭圆中心在原点，焦点在x轴上．离心率为，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，若的最大值为10，求椭圆的标准方程．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市海门中学高三（下）4月段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市海门中学高三（下）4月段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知多项式．
（1）求f（1）及f（-1）的值；
（2）试探求对一切整数n，f（n）是否一定是整数？并证明你的结论．

科目： 来源：2012年浙江省高考数学冲刺试卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

已知复数z=1+i，则=（ ）
A．
B．
C．i
D．-i

科目： 来源：2012年浙江省高考数学冲刺试卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

设a=log₃2，b=ln2，c=，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

科目： 来源：2012年浙江省高考数学冲刺试卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

若的值的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．[0，1]