科目： 来源：2011-2012学年湖北省武汉外国语学校、钟祥一中高三（下）4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N^*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数、有下列函数：①f（x）=sin 2x；②g（x）=x³；③h（x）=（）^x；④φ（x）=ln x，其中是一阶整点函数的是     ．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省武汉外国语学校、钟祥一中高三（下）4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知等比数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n，数列的前n项和为T_n，且S₂=3T₂，．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{n•a_n}的前n项和R_n．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省武汉外国语学校、钟祥一中高三（下）4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某观测站C在城A的南20°西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40°东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？

科目： 来源：2011-2012学年湖北省武汉外国语学校、钟祥一中高三（下）4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．
（I）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：PB=PD；
（II）若∠DAB=60°，PA=PC，PB=PD，AB=2，PO=1，求直线AB与平面PAD所成角的正弦值；
（III）在棱PC上是否存在点M（异于点C），使得BM∥平面PAD．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省武汉外国语学校、钟祥一中高三（下）4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx-ax²+（a-2）x．
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（II）若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为-2．
（i）求f（x）的解析式；
（ii）求证：当．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省武汉外国语学校、钟祥一中高三（下）4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知椭圆内有一点M，过M作两条动直线AC、BD分别交椭圆于A、C和B、D两点，若．

（1）证明：AC⊥BD；
（2）若M点恰好为椭圆中心O
（i）四边形ABCD是否存在内切圆？若存在，求其内切圆方程；若不存在，请说明理由．
（ii）求弦AB长的最小值．

科目： 来源：广东省高考数学一轮复习：4.4 导数的综合问题（解析版） 题型：选择题

若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：广东省高考数学一轮复习：4.4 导数的综合问题（解析版） 题型：选择题

如图是函数f（x）=x²+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（ ）
A．（）
B．（1，2）
C．（，1）
D．（2，3）

科目： 来源：广东省高考数学一轮复习：4.4 导数的综合问题（解析版） 题型：选择题

如图中，有一个是函数f（x）=x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）=（ ）

A．
B．-
C．
D．-或

科目： 来源：广东省高考数学一轮复习：4.4 导数的综合问题（解析版） 题型：解答题

设函数，
（1）对于任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．