科目： 来源：2011-2012学年江西省吉安中学等四校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知a，b都为正实数，且，则的最大值为    ．

科目： 来源：2011-2012学年江西省吉安中学等四校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若点P（m+1，n-1）在不等式表示的可行域内，则的取值范围是    ．

科目： 来源：2011-2012学年江西省吉安中学等四校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分．本题共5分．
（1）．（不等式选讲）若不等式||x-a|-2|＜1的解集是（-2，0）∪（2，4），则实数a=   
（2）．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点M（4，）到直线l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距离d=    ．

科目： 来源：2011-2012学年江西省吉安中学等四校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知向量=（sinA+sinC，sinB-sinA），=（sinA-sinC，sinB），且，
（1）求角C的大小；
（2）若，试求sin（A-B）的值．

科目： 来源：2011-2012学年江西省吉安中学等四校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年江西省吉安中学等四校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）求证：BN⊥平面C₁B₁N；
（2）；
（3）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB₁并求．

科目： 来源：2011-2012学年江西省吉安中学等四校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，设g（x）=x²•f'（x）（x＞0）
（1）是否存在唯一实数a∈（m，m+1），使得g（a）=0，若存在，求正整数m的值；若不存在，说明理由．
（2）当x＞0时，f（x）＞n恒成立，求正整数n的最大值．

科目： 来源：2011-2012学年江西省吉安中学等四校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），平行于OM直线?在y轴上的截距为m（m＜0），设直线?交椭圆于两个不同点A、B，
（1）求椭圆方程；
（2）求证：对任意的m的允许值，△ABM的内心I在定直线x=2上．

科目： 来源：2011-2012学年江西省吉安中学等四校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数y=f（x）对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）≠0
（1）记；
（2）在（1）的条件下，设证明：
（i）对任意的n∈N^*
（ii） n∈N^*．

科目： 来源：2011-2012学年华师附中高三数学能力训练题（理科）（解析版） 题型：选择题